গনিত বই

গনিত

ইংরেজি "mathematics" শব্দটি গ্রিক μάθημα (মাতেমা) থেকে এসেছে যার অর্থ "বিজ্ঞান, জ্ঞান, বা শিক্ষণ"; μαθηματικός (মাতেমাতিকোস) অর্থ "জ্ঞানপিপাসু"। বর্তমানে "mathematics" বা গণিত বলতে পরিমাণ, সংগঠন, স্থান ও পরিবর্তনের গবেষণাভিত্তিক বিশেষ ধরনের জ্ঞানকে বোঝায়।

১>গাণিতিক বাক্য কাকে বলে?

উত্তর : গণিতবিষয়ক এমন কোনো উক্তি যা সুনির্দিষ্ট করে সত্য না মিথ্যা বলা যায়, তাকে গাণিতিক বাক্য বলে।

২>গাণিতিক খোলা বাক্য কাকে বলে?

উত্তর : অক্ষর প্রতীক বা বিশেষ প্রতীক সংবলিত গাণিতিক বাক্যকে খোলা বাক্য বলে।

৩>‘অঙ্ক’ কাকে বলে?

উত্তর : সংখ্যা গঠনের জন্য যেসব প্রতীক ব্যবহৃত হয় তাকে অঙ্ক বলে।

৪>অজানা সংখ্যা নির্দেশ করতে কী ব্যবহার করা হয়?

উত্তর : অজানা সংখ্যা নির্দেশ করতে বিশেষ প্রতীক (š) বা অক্ষর প্রতীক (ক, খ, গ, ঘ) ইত্যাদি ব্যবহার করা হয়।

১.	গণিত বিষয়ে সম্পূর্ণ ধারণা
২.	গণিত– কিছু প্রশ্ন প্রায়ই সবার জানা দরকার
৩.	এক নজরে জ্যামিতি সম্পর্কে ধারনা
৪.	এক নজরে জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা
৫.	ত্রিকোণমিতির নির্ণয়ের কিছু সহজ উপায়

গণিতের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস

"mathematics is nearly as old as humanity itself"
ইতিহাস প্রাচীন হয়; যেখানে থাকে মৃতের ছড়াছড়ি। কিন্তু একমাত্র গণিতই মানুষের মত জীবন্ত। তাই এর ইতিহাস মানুষের এগিয়ে চলার ইতিহাস; মানুষের গাণিতিক বোধ, ধারণা ও অস্তিত্ব উত্তরণের ইতিহাস। আশ্চর্য হতে হয়, মানুষ সেই কবে থেকে গণিত পারে! আর আমাদের পরিচিত কত বিখ্যাত ব্যক্তির নাম এর সাথে জড়িত। গণিত উপস্থাপনের অনেক পদ্ধতির মধ্যে গণিতের ইতিহাস আলোচনা প্রারম্ভিক ও গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হিসেবে বিবেচিত হতে পারে- এটাই আমাদের এ প্রবন্ধের প্রয়াস।

গ্রিক ও রোমানদের অবদান
গণিত ইতিহাসের সব পথ পিছন দিকে গিয়ে গ্রিসে মিলেছে। খ্রীঃপূঃ ৬০০ থেকে খ্রীঃপূঃ ৩০০-এর মাঝে গ্রিকদের গণিতে বিরাট অবদান ছিল। মিশরীয় ও বেবীলনীয়দের ধারণা থেকে তাদের গণিতের ধারণা উদ্ভূত; তবে তারাই প্রথম ব্যবহারিক সমস্যা থেকে গণিতকে আলাদা করেছে। বিন্দু, রেখা, বৃত্ত, ত্রিভুজ- এগুলোর গাণিতিক বিকাশ ঘটেছে। Thales (থ্যালাস: খ্রীঃপূঃ ৬২৪?-খ্রীঃপূঃ ৫৪৬) জ্যামিতির এ নতুন দৃষ্টিভঙ্গির প্রচলন করেন। Pythagoras (পিথাগোরাস: খ্রীঃপূঃ ৫৮২?-খ্রীঃপূঃ ৪৯৩) এবং তাঁর অনুসারীরা সংখ্যা প্রকৃতি ব্যাখ্যা (ও সংখ্যা বন্দনা) করছেন; তাছাড়া পিথাগোরাসের বিখ্যাত উপপাদ্যটি তো আছেই। সে সময়ে ঊঁপষরফ (ইউক্লিড: খ্রীঃপূঃ ৩০০ সময়কালীন) ছিলেন একজন শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদ। তিনি জ্যামিতিকে একক যৌক্তিক ব্যবস্থায় সনি্নবেশিত করেছিলেন। তাঁর বিখ্যাত বই, The Elements এখন পর্যন্ত গণিত অধ্যয়নের অন্যতম শ্রেষ্ঠ মৌলিক কাজ হিসেবে বিবেচিত। গ্রিকরা অমূলদ সংখ্যার সাথে পরিচিত ছিল। যেমন: ২ এর বর্গমূল। অনুপাতের সূত্রায়ণ ও জ্যামিতির উন্নয়নে জ্যোতির্বিদ Eudoxus (ইউডোক্সস: খ্রীঃপূঃ ৪০৮- খ্রীঃপূঃ ৩৫৫)-এর অবদান রয়েছে। Archimedes (আর্কিমিডিস: খ্রীঃপূঃ ২৮৭?- খ্রীঃপূঃ ২১২) সে সময়কার প্রধান ও শ্রেষ্ঠ গণিতবিদ। বলবিদ্যা, জ্যামিতি ও পাটিগণিতে তাঁর অবদান অনেক। আধুনিক গণিতের অনেক কিছুরই তিনি পূর্বকল্পক; যেমন তাঁর হাতেই ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের জন্ম সম্ভাবনা সৃষ্টি হয়েছিল এবং তিনি p [পাই] এর সঠিক মান নির্ণয়ের কাছাকাছি পেঁৗছান। জ্যোতির্বিদ Ptolemy-র (টলেমি: ১০৫ খ্রীঃ সময়কালীন) ত্রিকোণমিতিতে এবং Diophantus (ডাইওফেন্টাস: ২৭৫ খ্রীঃ সময়কালীন) যিনি আধুনিক বীজগণিতের পথিকৃৎ বা জনক তাঁর সমীকরণ তত্ত্বে উল্লেখযোগ্য অবদান রয়েছে। গণিতে রোমানদের অবদান বিশেষ উল্লেখ করার মত নয়। যদিও তারা মুঙ্কর সব স্থাপত্য তৈরি করেছেন; বিশুদ্ধ গণিতে তাদের আগ্রহ ছিল না। তাদের গণিতবিদরা মূলত সামরিক বিজ্ঞানের উন্নয়ন ঘটিয়েছেন।

মধ্যযুগ
৪৭৬ খ্রীঃ-এর দিকে রোম সাম্রাজ্যের পতনের পর প্রায় কয়েকশ বছর ইউরোপে গণিতের কোনো উন্নতি হয়নি। কিন্তু আরবরা গ্রিক ও রোমানদের গাণিতিক ঐতিহ্য ধারাবাহিক রেখেছিলেন। ভারতীয়রা দশভিত্তিক স্থানীয় মানের সংখ্যা পদ্ধতি ও শূন্য আবিষ্কার (৫০০ খ্রীঃ?) করেছেন। ৭০০ খ্রীঃ এর দিকে আরবরা ভারতীয়দের এ নতুন সংখ্যা পদ্ধতি তাদের গণিতে ব্যবহার শুরু করেন। আরবরা গ্রিকদের অনেক গুরুত্বপূর্ণ কাজ ও বই সংরক্ষণ এবং অনুবাদ করেন; তারা তাদের নিজস্ব অবদানও রাখেন। al-Khwarizmi (আল খোয়ারিজমি: ৭৮০-৮৫০?) বীজগণিতের বিকাশ ঘটিয়েছেন। Algebra (বীজগণিত) শব্দটি তাঁর Algebar wal Muquabalah (আলজেবার ওয়াল মুকাবিল্লা) নামক বইয়ের টাইটেল থেকে নেয়া। ফার্সি ভাষায় রুবাইয়াৎ-এর লেখক Omar Khayyam (ওমর খৈয়াম: ১০৫০-১১২২) আরবী বীজগণিতও রচনা করেছিলেন এবং গ্রিক জ্যামিতি ও ভারতীয় বীজগণিতে তাঁর স্বীয় জ্ঞানের সদ্ব্যবহার করেছিলেন। ১১০০ খ্রীঃ এর পর ইউরোপীয়ানরা আরব বিশ্ব থেকে গণিতের ধারণা নেয়া শুরু করল। তখন ইউরোপীয় বণিকরা দশভিত্তিক স্থানীয় মানের সংখ্যা পদ্ধতি ও শূন্য ব্যবহার শুরু করেন। ইউরোপীয় বিজ্ঞরা আরবদের বীজগণিত ও জ্যামিতির উপর লেখা পড়তে শুরু করেন। ইতালীয় Leonardo Fibonacci (ফিবোনাচ্চি: ১১৭০?-১২৪০?) মধ্যযুগে ইউরোপের প্রধান গণিতবিদ, যার বীজগণিত, সংখ্যা তত্ত্ব, পাটিগণিত ও জ্যামিতিতে অবদান রয়েছে।

লক্ষ্য

ঐতিহাসিক যুগভেদে বিভিন্ন সংস্কৃতি ও দেশে গণিত শিক্ষা প্রদানকারীরা নানা ধরনের লক্ষ্য অর্জন করতে চেয়েছেন। এগুলির মধ্যে আছে:

সমস্ত ছাত্রকে প্রাথমিক সাংখ্যিক ধারণাগুলি শেখানো
বেশির ভাগ ছাত্রকে বাস্তবে কাজে লাগে এমন গণিত, যেমন = পাটিগণিত, প্রাথমিক বীজগণিত, সমতল জ্যামিতি ও ঘন জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি শেখানো, যাতে তারা বড় হয়ে এগুলি বিভিন্ন পেশায় কাজে লাগাতে পারে।
খুব কম বয়সেই সেট, ফাংশন, ইত্যাদি বিমূর্ত ধারণাগুলির সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া।
স্বতঃসিদ্ধমূলক ব্যবস্থা ও যৌক্তিক আরোহী পদ্ধতির উদাহরণ হিসেবে ইউক্লিডীয় জ্যামিতি এবং এরকম কিছু বিশেষ গাণিতিক ক্ষেত্রের উপর শিক্ষাদান।
যেসব ছাত্র বিজ্ঞান-ভিত্তিক ক্যারিয়ার নির্মাণে আগ্রহী, তাদেরকে উচ্চতর গণিত শেখানো।
উপাত্তভিত্তিক সিদ্ধান্তগ্রহণ (heuristics) এবং অন্যান্য সমস্যা-সমাধানের কৌশলগুলির সাহায্যে কীভাবে অজানা সমস্যার সমাধান করা যায়, তার শিক্ষা।